António Caetano

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Tópicos da matéria

1 Sucessões e séries de funções

1.1 Sucessões de funções

Definição de sucessão de funções. Notação.
Definição de convergência pontual de uma sucessão de funções. Exemplos/exercícios.

1.2 Convergência pontual e convergência uniforme

Definição de convergência uniforme de uma sucessão de funções a partir de modificação da correspondente definição de convergência pontual. Notação. Definição equivalente em termos de limn supx. Exemplos/exercícios.
Interpretação gráfica da convergência uniforme.
Teorema que garante a continuidade do limite uniforme de funções contínuas. Exemplos.

1.3 Integração e derivação termo a termo

Teorema acerca da integração termo a termo. Exemplo/exercício onde não é aplicável.
Teorema acerca da derivação termo a termo. Exemplo/exercício onde não é aplicável.

1.4 Séries de funções

Definição de série de funções e de sucessão correspondente das somas parciais. Notação.
Definição de convergência pontual e de convergência uniforme de uma série de funções. Exemplo/exercício.
Soma de um série de funções. Notação.
Critério de Weierstrass para a convergência uniforme.
Tradução para séries de funções dos teoremas que garantem, sob condições adequadas, a continuidade, a integração termo a termo e a derivação termo a termo.
Exercício.

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