_template

[[form]]
fields:                          #  This is always required at the start
  cabecalho1:
    label:
    type: static
    value: Esta é a página de revisões do **capítulo 1** referente ao grupo identificado no título desta página. P.f., não altere esse título. A ideia é as respostas às questões que se seguem reflectirem o que pensa o grupo como um todo. Apenas no caso de não ser possível chegar a um consenso é que poderá haver respostas alternativas a uma mesma questão. __O prazo para o preenchimento desta página decorre até ao dia **9 de Março** (inclusive)__, data a partir da qual será desactivada a capacidade de edição. Só após essa data é que o professor fará aqui algum comentário, incluindo uma apreciação sobre o nível a que a matéria em causa se encontra dominada pelos alunos (embora, se solicitado, possa antes disso esclarecer alguma dúvida sobre o que se pretende com cada pergunta). Referindo-se o comentário meramente ao desempenho do grupo, deve cada um dos seus elementos retirar dele as ilações que entender, de acordo com a sua contribuição no grupo. Em particular, e embora cada um possa ver as respostas de qualquer outro grupo e qualquer pessoa seja livre de copiar sem pensar algo que viu ou ouviu de outros, fazê-lo extensivamente significa estar a enganar-se a si próprio, pois nos testes estará por sua conta e, portanto, se não tiver entretanto aprendido a pensar por si, não será nessa altura que será capaz de o fazer.
#
  cabecalho2:
    label:
    type: static
    value: __Cada elemento do grupo poderá usar o botão "Edit", no rodapé da página, para escrever as respostas nos locais assinalados__. Cada rectângulo de resposta pode ser aumentado deslocando o seu canto inferior direito. Se necessário, o mesmo ou outro elemento do grupo pode editar o que já tiver sido escrito. Por questões de coerência, o sistema não permite que dois utilizadores diferentes estejam a editar a mesma página simultaneamente. No caso de haver uma tentativa nesse sentido, o sistema emitirá um correspondente aviso. Eventualmente, numa primeira fase, antes de passarem à escrita das respostas, poderão preferir trocar ideias através da escrita de "comentários" -- ver parte inferior da página --, em especial se tiverem dificuldade em encontrar um tempo em comum para discussão verbal. Uma nota sobre os exemplos que se pedem nalgumas questões: se nada for exigido em contrário na questão em causa, podem ser usados exemplos das aulas ou exercícios das folhas.
#
  cabecalho3:
    label:
    type: static
    value: Apesar de os rectângulos de resposta não mostrarem nenhuma barra de ferramentas, podem usar dentro desses rectângulos o mesmo código //markup// que usam na janela de comentários. Assim, por exemplo, código LaTeX escrito entre @@[[$@@ e @@$]]@@ ou entre @@[[math]]@@ e @@[[/math]]@@ reproduz adequadamente a expressão matemática que se pretende. Quem não esteja muito familiarizado com a estrutura do código LaTeX pode obter o que pretende através do //site// *http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php, onde é possível construírem-se expressões matemáticas carregando em botões. Se, ainda assim, o grupo achar complicado ou demasiado demorado usar este processo para responder às questões que envolvam a escrita de várias expressões matemáticas, pode optar por resolver essas questões em papel a entregar ao professor dentro do prazo estabelecido em cima, quer fazendo a entrega nesse suporte, quer digitalizando-o e carregando o ficheiro para esta página aqui (após entrar no modo de edição desta página, seleccionando "Edit"):
#
  ficheiro:
    type: file
#
  aviso:
    label:
    type: static
    value: __As alterações que fizerem no modo de edição (inclusive um eventual ficheiro carregado para a página) só ficarão guardadas após seleccionarem o botão "Save" no fundo da página__.
#
  identif:
    label:
    type: static
    value: Alunos que fazem parte deste grupo:
  alunos:
    label:
    type: text
    hint: nome apelido, nome apelido, nome apelido
#
  questao1:
    label: 1:
    type: static
    value: O que entende por uma sucessão de funções? Dê um exemplo.
  resposta1:              #  Use a valid YAML name
    label:              #  This is what the user sees
    type: wiki          #  The field types
#
  questao2:
    label: 2:
    type: static
    value: O que significa uma sucessão de funções convergir pontualmente?
  resposta2:              #  Use a valid YAML name
    label:              #  This is what the user sees
    type: wiki          #  The field types
#
  questao3:
    label: 3:
    type: static
    value: Explique em abstracto como faria para averiguar se uma sucessão de funções converge pontualmente. Depois concretize para um exemplo à sua escolha.
  resposta3:              #  Use a valid YAML name
    label:              #  This is what the user sees
    type: wiki          #  The field types
#
  questao4:
    label: 4:
    type: static
    value: O que significa uma sucessão de funções convergir uniformemente?
  resposta4:             
    label:             
    type: wiki   
#     
  questao5:
    label: 5:
    type: static
    value: Explique em abstracto como faria para averiguar se uma sucessão de funções converge uniformemente. Depois concretize para um exemplo à sua escolha.
  resposta5:           
    label:               
    type: wiki   
#   
  questao6:
    label: 6:
    type: static
    value: Que indício gráfico nos pode levar a desconfiar que uma sucessão de funções não converge uniformemente? Use tal indício para construir uma sucessão de funções que lhe pareça não convergir uniformemente (pode, por exemplo, investigar com a ajuda do //[*http://am2.wikidot.com/alunos:antonio-caetano#toc1 plug-in]// que usámos no capítulo 1). Depois determine analiticamente o que se passa na realidade.
  resposta6:             
    label:               
    type: wiki 
#
  questao7:
    label: 7:
    type: static
    value: Qual a utilidade da proposição enunciada [*http://am2.wikidot.com/museu:continuidade aqui]? Isto é, de que maneiras a pode usar na resolução de um exercício? Exemplifique.
  resposta7:             
    label:               
    type: wiki 
#
  questao8:
    label: 8:
    type: static
    value: Ainda relativamente à proposição referida na questão anterior: de uma observação, mesmo que superficial, da respectiva demonstração, sobressai uma técnica que pode ser útil noutros contextos. Que técnica é essa?
  resposta8:             
    label:               
    type: wiki 
#
  questao9:
    label: 9:
    type: static
    value: Enuncie o teorema sobre a integração de sucessões de funções termo a termo. E diga qual a sua utilidade, isto é, diga de que maneiras o pode usar na resolução de um exercício. Apresente exemplos também.
  resposta9:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao10:
    label: 10:
    type: static
    value: Ainda relativamente ao teorema referido na questão anterior: na demonstração feita na aula foi usada uma técnica que pode ser utilizada noutros contextos. Que técnica é essa?
  resposta10:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao11:
    label: 11:
    type: static
    value: Enuncie o teorema sobre a derivação de sucessões de funções termo a termo. E diga qual a sua utilidade, isto é, de que maneiras o pode usar na resolução de um exercício? Apresente exemplos também.
  resposta11:             
    label:               
    type: wiki         
#
  questao12:
    label: 12:
    type: static
    value: O que entende por uma série de funções? Dê um exemplo.
  resposta12:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao13:
    label: 13:
    type: static
    value: O que significa uma série de funções convergir pontualmente? E o que é a soma de uma série convergente de funções?
  resposta13:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao14:
    label: 14:
    type: static
    value: Explique em abstracto como faria para averiguar se uma série de funções converge pontualmente. Depois concretize para um exemplo à sua escolha.
  resposta14:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao15:
    label: 15:
    type: static
    value: O que significa uma série de funções convergir uniformemente?
  resposta15:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao16:
    label: 16:
    type: static
    value: Explique em abstracto como faria para averiguar se uma série de funções converge uniformemente. Depois concretize para um exemplo à sua escolha.
  resposta16:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao17:
    label: 17:
    type: static
    value: Qual é a utilidade do critério de Weierstrass? Exemplifique.
  resposta17:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao18:
    label: 18:
    type: static
    value: Ainda em relação ao critério de Weierstrass: na demonstração feita na aula foi usada uma técnica que já tinha sido usada anteriormente. Que técnica é essa?
  resposta18:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao19:
    label: 19:
    type: static
    value: Prove que é válida para séries uma proposição correspondente à enunciada [*http://am2.wikidot.com/museu:continuidade aqui], isto é, que a soma de uma série uniformemente convergente de funções contínuas é uma função contínua. Depois dê um exemplo de aplicação.
  resposta19:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao20:
    label: 20:
    type: static
    value: Prove que também é válido para séries um teorema sobre integração termo a termo. Isto é, prove o seguinte teorema: //Se a série [[$ \sum_{n=1}^\infty u_n(x) $]] de funções contínuas converge uniformemente em [[$ [a,b] $]], então para qualquer [[$ x_0 $]] fixo em [[$ [a,b] $]] a série de funções [[$ \sum_{n=1}^\infty \big( \int_{x_0}^x u_n(t) \, dt \big) $]] também converge uniformemente em [[$ [a,b] $]] e tem por soma [[$ \int_{x_0}^x \big( \sum_{n=1}^\infty u_n(t) \big) \, dt $]].// Depois dê um exemplo de aplicação.
  resposta20:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao21:
    label: 21:
    type: static
    value: Prove que também é válido para séries um teorema sobre derivação termo a termo. Isto é, prove o seguinte teorema: //Se a série de funções [[$ \sum_{n=1}^\infty u_n(x) $]] converge pontualmente para [[$ f(x) $]] em [[$ [a,b] $]], se as derivadas [[$ u_n'(x) $]] forem contínuas em [[$ [a,b] $]] e se a série [[$ \sum_{n=1}^\infty u_n'(x) $]] converge uniformemente em [[$ [a,b] $]], então esta última série converge (uniformemente) para [[$ f'(x) $]] em [[$ [a,b] $]].// Depois dê um exemplo de aplicação.
  resposta21:             
    label:               
    type: wiki
[[/form]]


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