_template

[[form]]
fields:                          #  This is always required at the start
  cabecalho1:
    label:
    type: static
    value: Esta é a página de revisões do **capítulo 2** referente ao grupo identificado no título desta página. P.f., não altere esse título. A ideia é as respostas às questões que se seguem reflectirem o que pensa o grupo como um todo. Apenas no caso de não ser possível chegar a um consenso é que poderá haver respostas alternativas a uma mesma questão. __O prazo para o preenchimento desta página decorre até ao dia **28 de Março** (inclusive)__, data a partir da qual será desactivada a capacidade de edição. Só após essa data é que o professor fará aqui algum comentário, incluindo uma apreciação sobre o nível a que a matéria em causa se encontra dominada pelos alunos (embora, se solicitado, possa antes disso esclarecer alguma dúvida sobre o que se pretende com cada pergunta). Referindo-se o comentário meramente ao desempenho do grupo, deve cada um dos seus elementos retirar dele as ilações que entender, de acordo com a sua contribuição no grupo. Em particular, e embora cada um possa ver as respostas de qualquer outro grupo e qualquer pessoa seja livre de copiar sem pensar algo que viu ou ouviu de outros, fazê-lo extensivamente significa estar a enganar-se a si próprio, pois nos testes estará por sua conta e, portanto, se não tiver entretanto aprendido a pensar por si, não será nessa altura que será capaz de o fazer.
#
  cabecalho2:
    label:
    type: static
    value: __Cada elemento do grupo poderá usar o botão "Edit", no rodapé da página, para escrever as respostas nos locais assinalados__. Cada rectângulo de resposta pode ser aumentado deslocando o seu canto inferior direito. Se necessário, o mesmo ou outro elemento do grupo pode editar o que já tiver sido escrito. Por questões de coerência, o sistema não permite que dois utilizadores diferentes estejam a editar a mesma página simultaneamente. No caso de haver uma tentativa nesse sentido, o sistema emitirá um correspondente aviso. Eventualmente, numa primeira fase, antes de passarem à escrita das respostas, poderão preferir trocar ideias através da escrita de "comentários" -- ver parte inferior da página --, em especial se tiverem dificuldade em encontrar um tempo em comum para discussão verbal. Uma nota sobre os exemplos que se pedem nalgumas questões: se nada for exigido em contrário na questão em causa, podem ser usados exemplos das aulas ou exercícios das folhas.
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  cabecalho3:
    label:
    type: static
    value: Apesar de os rectângulos de resposta não mostrarem nenhuma barra de ferramentas, podem usar dentro desses rectângulos o mesmo código //markup// que usam na janela de comentários. Assim, por exemplo, código LaTeX escrito entre @@[[$@@ e @@$]]@@ ou entre @@[[math]]@@ e @@[[/math]]@@ reproduz adequadamente a expressão matemática que se pretende. Quem não esteja muito familiarizado com a estrutura do código LaTeX pode obter o que pretende através do //site// *http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php, onde é possível construírem-se expressões matemáticas carregando em botões. Se, ainda assim, o grupo achar complicado ou demasiado demorado usar este processo para responder às questões que envolvam a escrita de várias expressões matemáticas, pode optar por resolver essas questões em papel a entregar ao professor dentro do prazo estabelecido em cima, quer fazendo a entrega nesse suporte, quer digitalizando-o e carregando o ficheiro para esta página aqui (após entrar no modo de edição desta página, seleccionando "Edit"):
#
  ficheiro:
    type: file
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  aviso:
    label:
    type: static
    value: __As alterações que fizerem no modo de edição (inclusive um eventual ficheiro carregado para a página) só ficarão guardadas após seleccionarem o botão "Save" no fundo da página__.
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  identif:
    label:
    type: static
    value: Alunos que fazem parte deste grupo:
  alunos:
    label:
    type: text
    hint: nome apelido, nome apelido, nome apelido
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  questao1:
    label: 1:
    type: static
    value: O que entende por uma série de potências e os respectivos raio de convergência, intervalo (aberto) de convergência, domínio de convergência e soma da série? Dê um exemplo, incluindo os principais cálculos necessários à determinação do raio de convergência.
  resposta1:              #  Use a valid YAML name
    label:              #  This is what the user sees
    type: wiki          #  The field types
#
  questao2:
    label: 2:
    type: static
    value: O que pode dizer sobre a convergência uniforme de uma série de potências e as consequências em termos de continuidade da soma da série, integração termo a termo e derivação termo a termo?
  resposta2:              #  Use a valid YAML name
    label:              #  This is what the user sees
    type: wiki          #  The field types
#
  questao3:
    label: 3:
    type: static
    value: Indique duas possíveis técnicas para obter um desenvolvimento em série de potências para uma função a partir do conhecimento de um respectivo desenvolvimento para outra ou outras funções. Depois ilustre o uso de cada uma dessas técnicas com um exemplo à sua escolha.
  resposta3:              #  Use a valid YAML name
    label:              #  This is what the user sees
    type: wiki          #  The field types
#
  questao4:
    label: 4:
    type: static
    value: Dê agora um exemplo no sentido contrário ao da questão anterior, isto é, onde consiga obter a soma de uma série de potências a partir do conhecimento da(s) soma(s) de outra(s) série(s) de potências.
  resposta4:             
    label:             
    type: wiki   
#     
  questao5:
    label: 5:
    type: static
    value: O que entende por uma série de Taylor e por uma série de MacLaurin? Exemplifique, apresentando também os principais cálculos necessários à determinação dos termo gerais das séries.
  resposta5:           
    label:               
    type: wiki   
#   
  questao6:
    label: 6:
    type: static
    value: Dê um exemplo de uma função que não coincida com a soma da sua série de Taylor.
  resposta6:             
    label:               
    type: wiki 
#
  questao7:
    label: 7:
    type: static
    value: Dê pelo menos dois exemplos de funções que coincidam com as somas das respectivas séries de Taylor.
  resposta7:             
    label:               
    type: wiki 
#
  questao8:
    label: 8:
    type: static
    value: O que entende por polinómio de Taylor, fórmula de Taylor e resto da fórmula de Taylor. Exemplifique.
  resposta8:             
    label:               
    type: wiki 
#
  questao9:
    label: 9:
    type: static
    value: Explique em abstracto como faria para determinar um majorante do erro que se comete ao aproximar o valor de uma função pelo valor de um seu polinómio de Taylor num ponto dado. Depois concretize para um exemplo à sua escolha.
  resposta9:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao10:
    label: 10:
    type: static
    value: Explique em abstracto como faria para determinar uma ordem a considerar para um polinómio de Taylor de uma função de modo a aproximar o valor desta num ponto a menos de um erro especificado. Depois concretize para um exemplo à sua escolha.
  resposta10:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao11:
    label: 11:
    type: static
    value: Interprete geometricamente o significado dos polinómios de Taylor e explique também o que são a linearização e a aproximação quadrática de uma função num (ou à volta de um) ponto.
  resposta11:             
    label:               
    type: wiki         
#
  questao12:
    label: 12:
    type: static
    value: Seja [[$ p(x) := \sum_{k=0}^n a_k x^k $]] um polinómio de grau [[$ n $]]. Diga (de preferência sem fazer muitas contas) qual é o seu polinómio de Taylor de ordem [[$ n $]] centrado em 1. E qual é o seu polinómio de Taylor de ordem [[$ n+1 $]] com o mesmo centro?
  resposta12:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao13:
    label: 13:
    type: static
    value: Descreva as linhas gerais da demonstração feita [*http://am2.wikidot.com/museu:binomial aqui].
  resposta13:             
    label:               
    type: wiki
#
  questao14:
    label: 14:
    type: static
    value: Qual o interesse das séries de potências, para além de permitirem a obtenção de valores aproximados de outras funções?
  resposta14:             
    label:               
    type: wiki
[[/form]]


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