Ex. extra 4
Considere a EDO linear de 2ª ordem
(1)\begin{equation} y''+a_1(x)y'+a_0(x)y = f(x) \end{equation}
e a correspondente EDO homogénea associada
(2)\begin{equation} y''+a_1(x)y'+a_0(x)y = 0. \end{equation}
1. Supondo que $y_p$ e $y_g$ são, respectivamente, soluções de (1) e de (2), mostre que $y_g + y_p$ é solução de (1).
2. Reciprocamente, supondo agora que $y$ e $y_p$ são ambas soluções de (1), mostre que $y - y_p$ é solução de (2).
3. Finalmente, certifique-se que o que acabou de mostrar garante que se $y_p$ for uma solução particular de (1) e se $y_g$ for a solução geral completa de (2), então
(3)\begin{equation} y_g + y_p \end{equation}
é a solução geral completa de (1).