1. Seja $f : [0,\infty[ \to \mathbb R$ de ordem exponencial à direita e tal que $f'$ existe e é contínua. Seja $F$ a transformada de Laplace de $f$. Mostre que
(1)desde que os valores de $s$ sejam tomados suficientemente grandes (tente ser o mais preciso possível aqui).
2. Mostre que a expressão tabelada para $L[\cos(a t)](s)$ se pode obter da de $L[\sin(a t)](s)$ usando a propriedade anterior.
3. Aplique por duas vezes o resultado do exercício 1 acima para concluir, no caso de $f, f'$ serem ambas de ordem exponencial à direita e de $f''$ existir e ser contínua, que
(2)desde que os valores de $s$ sejam tomados suficientemente grandes (tente ser o mais preciso possível aqui).
4. Convença-se de que, iterando o processo, no caso de $f, f', \ldots, f^{(n-1)}$ serem todas de ordem exponencial à direita e de $f^{(n)}$ existir e ser contínua, então
(3)novamente desde que os valores de $s$ sejam tomados suficientemente grandes (tente ser o mais preciso possível aqui).