Se quiser discutir a resolução de um exercício desta folha, use a zona de comentários, em baixo, não se esquecendo de identificar o número do exercício em causa.
Para obter expressões matemáticas, use código LaTeX dentro do markup gerado ao seleccionar o botão com o $x/2$ na barra de ferramentas da janela de edição (no caso de pretender expressões na linha do texto) ou dentro do markup gerado ao seleccionar o botão com o $\sqrt{x}$ nessa barra (no caso de pretender expressões destacadas do texto).
Se não estiver muito familiarizado com a estrutura do código LaTeX pode obter o que pretende através do site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php, onde é possível construírem-se expressões matemáticas carregando em botões.
Comentários:
Tanto no exercicio 2a) e f), não consegui encontrar um factor de integração, o que achei foi isto:
2a) $\frac{\mu'(x) }{\mu(x)}=\frac{3y^2}{x^2+y^2}$
$\frac{\mu'(y) }{\mu(y)}=\frac{3y^2}{3x^2+2xy+y^3}$
Em ambos os casos dependem de y e de x, terei me enganado nos cálculos?
2f)$\frac{\mu'(x) }{\mu(x)}=-2y$
$\frac{\mu'(y) }{\mu(y)}=\frac{2x}{xy-1}$
O resultado não deveria depender apenas da ordem do $\mu$, ou seja se é em ordem a x, o resultado não deveria vir em ordem a x?
No exercio 4a), cheguei a este resultado,$y=xC + \frac{x^2}{y}+xc_{1}$, mas acho que não faz muito sentido
O 2a) foi feito numa das aulas. Enganaste-te nos cálculos. Devias ter obtido
(1)Na aula fizemos também um parecido com o 2f), mas, na verdade, com este 2f) não se consegue obter factor integrante só dependente de $x$ ou só dependente de $y$ (as variáveis não podem aparecer trocadas). Provavelmente o exercício terá sido tirado de folhas de anos onde se deram factores integrantes dependentes simultaneamente de $x$ e de $y$. No corrente ano não demos nenhum método para obter tais factores integrantes.
Entretanto reparei que não estás a trocar o sinal do numerador quando passas da consideração de factor integrante dependente de $x$ para factor integrante dependente de $y$: verifica as regras que foram dadas; em particular, na 2ª linha que escreveste relativamente ao 2f) falta um sinal "menos" no numerador.
Quanto ao 4a), também foi feito numa das aulas. Usa-se a mudança de variável $y=xu$, já que a equação é do tipo homogéneo, de modo que em relação à nova variável $u$ a solução é
(2)em relação à variável original $y$ a solução é
(3)(na forma implícita).