Quiz1
Considere a afirmação:
Utilizando duas vezes seguidas a regra de Cauchy, podemos calcular
(1)\begin{align} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x }{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{2} = 0. \end{align}
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
Indicar argumentos a favor como resposta a este post.
Indicar argumentos contra como resposta a este post.
O $\lim_{x \to 0} \frac{cos(x)}{2x}$ não irá dar nenhuma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\inf}{\inf}$ logo não podemos aplicar a Regra de Cauchy.
concordo
a regra de cauchy n resulta so em indeterminações
Nuno, o teu post é estranho: argumentas contra (embora eu também não perceba o argumento) mas votas a favor! Convém decidires-te e seres coerente.
Se o limite notavel $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x}=1$ então $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\vert sin(x)\vert}{x^2}\geq1$.
Para $(x^+)^2$ temos numerador e denominador positivos e para $(x^-)^2$ temos numerador e denominador com sinais diferentes.
Sendo o limite à esquerda e à direita diferentes, podemos concluir que não existe limite no ponto.
Como foi referido na última OT, a frase deste quiz é falsa: a regra de Cauchy só pode ser aplicada perante indeterminações ($0/0$ ou $\infty/\infty)$, logo a segunda igualdade não faz sentido. Na verdade, como
(1)onde este $\infty$ não tem sinal determinado, então a expressão inicial, em rigor, não tem limite, ou então, na melhor das hipóteses, poderemos ainda dizer (como por vezes se faz) que o seu limite é infinito sem sinal determinado.
Estou de Acordo.