Quiz13
Considere a afirmação:
A função $f$ dada por
(1)\begin{align} f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{x} & \mbox{se } x \in ]0,1] \\ \\ 0 & \mbox{se } x=0 \end{array} \right. \end{align}
não é integrável à Riemann em $[0,1]$, apesar de a continuidade só falhar num ponto.
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
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atraves do integral de lebesgue acho que se pode concluir que a funçao f é integravel à riemann
O integral de Lebesgue é capaz de integrar mais funções que o integral de Riemann. Ou seja, o facto de uma função ser integrável à Lebesgue não garante que seja integrável à Riemann. E, por isso, não vejo como é que poderia ser útil para concluir integração à Riemann aqui.
mais uma vez tem razão, se a funçao for integravel a riemann entao é integravel à Lebesgue.
Mas penso ter descoberto o verdadeiro motivo pelo qual a funçao nao e integravel a riemann. tem haver com os limites laterais nos pontos de descontinuidade, neste caso quando a x tende para 0+ da infinito, algo nao pode acontecer, daí a funçao não ser integravel à riemann
Exacto. Foi algo que discutimos nas aulas.
Pormenor: então o teu argumento é a favor da afirmação feita no quiz (como aliás, reflecte o teu voto).
sim acabei por perceber que a afirmaçao feita era verdadeira