Quiz4

Considere a afirmação:

Seja $(f_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sucessão de funções reais contínuas pontualmente convergente para uma função real $f$. Seja $a$ um ponto interior ao domínio comum $D \subset \mathbb{R}$ destas funções. Então

(1)
\begin{align} \lim_{n \to \infty} \lim_{x \to a} f_n(x) \: = \: \lim_{n \to \infty} f_n(a)\: =\: f(a)\: =\: \lim_{x \to a} f(x)\: =\: \lim_{x \to a} \lim_{n \to \infty} f_n(x). \end{align}

(Obs.: A única diferença entre esta afirmação e a do quiz3 é o tipo de convergência suposto: a hipótese de convergência uniforme do quiz3 foi aqui substituída pela hipótese de convergência pontual. Adenda: na verdade, por lapso tinha também suprimido a hipótese da continuidade das funções $f_n$, que voltei agora a incluir de modo a que a diferença em relação ao quiz3 seja exactamente o que já tinha sido anteriormente escrito nesta observação.).

Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?

rating: -1+x

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