Quiz6
Considere a afirmação:
(1)\begin{align} \sup_{x \in [-2,-1]} |x-3|\: =\: 5. \end{align}
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
Indicar argumentos a favor como resposta a este post.
Consideremos os dois extremos:
- > x = -1 :
| x - 3 | = | -1 -3 | = | -4 | = 4
- > x = -2 :
| x - 3 | = | -2 -3 | = | -5 | = 5
Atendendo à definição de supremo, é imediato que sup | x - 3 | = 5, quando x pertencente ao intervalo [-2,-1].
Por que é que só consideraste os extremos -2 e -1? Isto é, por que é que no quiz 7 foste averiguar o que se passava entre os extremos do intervalo, e obtiveste aí um extremo da função, e aqui eliminaste logo a possibilidade de o extremo da função se poder encontrar no meio do intervalo?
Indicar argumentos contra como resposta a este post.
Como foi referido na última OT, a frase deste quiz é verdadeira: embora a resolução não seja exactamente a que a Mafalda fez em cima, tal como se depreende do comentário que também fiz em cima.
No caso presente é muito fácil apercebermo-nos através de um gráfico de que a solução do problema seria atingida num dos extremos do intervalo. Em casos mais complicados poderia ter que se usar derivadas para fazer o estudo da monotonia da função, embora antes disso se tivesse que separar o estudo em dois casos, já que o módulo não é derivável.