Quiz7
Considere a afirmação:
(1)\begin{align} \sup_{x \in [2,4]} (-x^2+7x-6) \: = \: 6,\! 25. \end{align}
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
Indicar argumentos a favor como resposta a este post.
sup=6,25
quando x=3,5
Observar grafico e calcular o seu maximo.
O supremo não depende de x!! Peço desculpa pelo erro!
Considere-se então função
f(x) = -x2 + 7x - 6
calculemos a sua derivada para fazer um estudo analítico do seu comportamento
f'(x) = -2x + 7
zeros da derivada(máximos ou minímos da função original): f'(x) = 0 <=> -2x+7=0 <=> x=7/2
Como f'(x) > 0, para x entre 2 e 7/2, e f'(x) < 0, para x entre 7/2 e 2, chegamos à conclusão que, para x=7/2, temos um máximo. Assim sendo, é só substituir em f(x):
f(7/2) = -(7/2)2 +7*7/2 -6 = 6,25. (como o supremo é o menor dos majorantes, 6,25 é supremo) c.q.d.
Indicar argumentos contra como resposta a este post.
sup=38
porquê 28?
38 porque para x entre 2 e 4 inclusive, 38 é o máximo da função,e qualquer valor maior ou igual a 38 majora a função. O supremo é o menor dos majorantes, assim sup=38.Peço desculpa pelo erro!
Pedro, a resposta assim é capaz de não ajudar a esclarecer a questão. O André votou em sentido contrário ao teu, logo concorda com a indicação de supremo dada no enunciado. Suponho que terá feito as contas e obteve 6,25. Como obtens resultado diferente, as tuas contas foram diferentes. Como não podem os dois ter razão, pelo menos um dos dois cometeu algum erro na abordagem ou nas contas. Assim, seria útil uma resposta mais concreta: que tipo de abordagem usaste para obteres o valor que avanças?
Já vi onde me enganei! O supremo realmente é 6.25. Primeiro assumi que a função no intervalo dado era crescente, e depois tive uma confusões com as prioridades!
Como foi referido na última OT, a frase deste quiz é verdadeira: a resolução é essencialmente (i.e., a menos de correcção de gralhas) a que a Mafalda faz em cima e para a qual o Diogo já tinha previamente apontado.