Considere a afirmação:
Como, para qualquer $n \in \mathbb{N}$, $2n-1$ é sempre um número ímpar, então
(1)e portanto, por um bem conhecido critério de comparação de séries, a série de funções $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2n-1}}{n^2}$ é pontualmente convergente em $]-\infty,1]$.
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
Indicar argumentos a favor como resposta a este post.
Indicar argumentos contra como resposta a este post.
… pontualmente uniformemente convergente em $]-\infty,1]$.
(critério waitress)
O teu argumento parece ser mais a favor do que contra: se concluis que a convergência é uniforme, então também podes concluir que, em particular, é pontual, não é?
Atenção ao nome do critério: "waitress" é uma palavra inglesa que significa, em português, "empregada de mesa". O senhor que dá o nome ao critério era alemão, por isso até podia, por uma infelicidade de linguagem, ter um nome em alemão com um tal significado em inglês. Mas não é o caso: Weierstrass é a designação correcta.
Sim!Tomei o incompleto (não ser referida a convergência uniforme) como errado, o que é errado!
Em relação ao descuido, vou ser sincero e dizer que como não sabia e não queria escrever mal o nome, coloquei "critério" mais algo parecido ao nome do senhor na caixa de pesquisa do browser, e copiei a sugestão de correcção sem sequer olhar para os resultados, isso tudo correu mal porque vim agora a descobrir que existe uma "revista critério" que tem "waitress" num dos títulos duma pagina!
Como foi referido na última OT, a frase deste quiz é falsa: é, por exemplo, muito fácil ver que a série diverge quando $x=-2$, pois nem sequer o termo geral vai para zero quando $n$ tende para infinito.
Embora a desigualdade (1) esteja correcta, a aplicação do critério de comparação não está, já que este exige, nas suas hipóteses, que as séries a comparar sejam de termos não negativos. Ora, isso falha claramente aqui.
Este quiz revela também a importância da memorização no processo de aquisição de conhecimentos: observem que ninguém esteve impedido de ir consultar um livro ou apontamentos para verificar o que dizia exactamente o critério de comparação; no entanto, ninguém o fez, pois achava que sabia o que estava a fazer e, na verdade, ninguém gosta de estar constantemente a consultar referências; a alternativa, no entanto, é reter a informação (correctamente) em memória, para tornar o processo de raciocínio mais expedito.