Quiz9

Considere a afirmação:

Como $(\cos x)'=-\sin x$, então (atendendo também a que a série converge uniformemente),

(1)
\begin{eqnarray} \cos x & = & \int_0^x -\sin t \, dt \\ & = & - \int_0^x \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{t^{2n+1}}{(2n+1)!} \\ & = & - \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{1}{(2n+1)!} \Big[ \frac{t^{2n+2}}{2n+2} \Big]_0^x \\ & = & \sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1} \frac{x^{2n+2}}{(2n+2)!} \\ & = & \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}. \end{eqnarray}

Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?

rating: -1+x

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